针灸师证颁发部门是国家卫生健康委员会负责办理的，根据《中华人民共和国医师法》和《中华人民共和国护士法》，医师、护士等医疗专业技术人员的执业资格由卫生健康行政部门认定，针灸师证的颁发也由卫生健康行政部门负责。

国家卫生健康委员会下属的各省、自治区、直辖市卫生健康委员会负责本行政区域内医疗专业技术人员的执业资格认定工作，在申请针灸师证时，申请人需要先向所在省、自治区、直辖市卫生健康委员会提交相关材料，经过审核后参加考试并合格后，由该委员会颁发针灸师证书。

需要注意的是，不同省份对于针灸师证书的颁发标准可能会有所不同，例如有些省份可能还需要提供实习证明或者其他相关材料，在申请针灸师证之前，建议先了解一下当地的具体要求和流程。