在中国，瑜伽教练资格证的颁发和管理主要由国家体育总局体操运动管理中心（现更名为国家体育总局体操运动管理中心）和全国瑜伽运动推广委员会负责，这两个部门共同制定了瑜伽教练员的培训、考核和认证标准，以确保瑜伽教练的专业水平和服务质量。

国家体育总局体操运动管理中心是国家级的体育管理部门，主要负责全国体操、艺术体操、蹦床等项目的管理工作，瑜伽作为一种健身运动，也属于其管理范畴，该中心通过制定瑜伽教练员的培训、考核和认证标准，对瑜伽教练员进行规范管理，确保瑜伽教练具备一定的专业素质和技能水平。

全国瑜伽运动推广委员会是一个非营利性的社会组织，主要负责全国瑜伽运动的推广和发展工作，该委员会通过与国内外瑜伽机构、专家和学者的合作，不断提高瑜伽教练员的培训质量和水平，该委员会还负责组织全国范围内的瑜伽教练员培训、考核和认证工作，为瑜伽教练员提供专业的发展平台。

在瑜伽教练资格证的颁发和管理过程中，国家体育总局体操运动管理中心和全国瑜伽运动推广委员会共同承担了以下职责：

1、制定瑜伽教练员的培训、考核和认证标准，确保瑜伽教练具备一定的专业素质和技能水平。

2、组织全国范围内的瑜伽教练员培训、考核和认证工作，为瑜伽教练员提供专业的发展平台。

3、对瑜伽教练员进行定期的培训和考核，提高瑜伽教练员的专业水平和服务质量。

4、对瑜伽教练员的培训、考核和认证工作进行监督和管理，确保瑜伽教练资格证的权威性和公信力。

5、对瑜伽教练员的培训、考核和认证工作进行宣传和推广，提高瑜伽教练员的社会认可度和影响力。

没有瑜伽教练资格证的归哪个部门，主要是由国家体育总局体操运动管理中心和全国瑜伽运动推广委员会共同负责，这两个部门通过制定瑜伽教练员的培训、考核和认证标准，组织全国范围内的瑜伽教练员培训、考核和认证工作，对瑜伽教练员进行定期的培训和考核，以及对瑜伽教练员的培训、考核和认证工作进行监督和管理，确保瑜伽教练资格证的权威性和公信力。