瑜伽教练证是由哪个部门发，这个问题的答案可能会因国家和地区的不同而有所差异，在中国，瑜伽教练证主要由以下几个部门发放：

1、体育部门：中国体育总局下属的各体育学院、体育科学研究所等机构，负责制定和发布瑜伽教练员培训大纲、教材和考核标准，在完成相关课程学习和实践训练后，学员需要通过体育部门组织的考试，获得瑜伽教练员资格证书。

2、文化和旅游部门：一些省、自治区、直辖市的文化和旅游厅局也会颁发瑜伽教练证，这些部门通常会与体育部门合作，共同开展瑜伽教练员培训工作，获得这些部门颁发的瑜伽教练证，意味着学员已经具备了一定的瑜伽教学能力和水平。

3、社会组织和培训机构：除了政府部门外，还有一些社会组织和培训机构也提供瑜伽教练员培训课程，这些机构的证书可能没有政府部门颁发的那么权威，但对于一些对瑜伽教学要求不是特别高的场合，这类证书也是可以接受的。

4、国际瑜伽联盟(International Yoga Alliance,简称IYGA):这是一个全球性的瑜伽组织，旨在推广和认证瑜伽教练员的资质，虽然IYGA的证书在全球范围内具有一定的认可度，但在中国，它的地位并不如政府部门颁发的证书那么高，如果您希望在中国从事瑜伽教学工作，最好还是选择政府部门颁发的证书。

瑜伽教练证的发放部门因国家和地区而异，中国瑜伽教练证主要由体育部门、文化和旅游部门以及一些社会组织和培训机构发放，在选择瑜伽教练证时，建议您根据自己的需求和目标，综合考虑各种因素，选择最适合自己的证书，不要忽视实际的教学能力和经验，这对于成为一名优秀的瑜伽教练来说，才是最重要的。