瑜伽教练证的监管主要由以下几个方面来负责：

1、国家体育总局：国家体育总局是中国政府主管体育事业的最高行政机构，负责制定和实施体育政策、法规和标准，在瑜伽教练证的监管方面，国家体育总局会制定相关政策和规定，确保瑜伽教练证的权威性和专业性。

2、中国瑜伽协会：中国瑜伽协会是一个非营利性的社会团体，致力于推广和发展瑜伽事业，作为瑜伽行业的权威组织，中国瑜伽协会会对瑜伽教练证的培训、考核和发证进行监督和管理，确保瑜伽教练证的质量。

3、各省市体育局：各级体育局在国家体育总局的指导下，负责本行政区域内的体育工作，在瑜伽教练证的监管方面，各省市体育局会与当地瑜伽协会合作，对瑜伽教练证的培训和考核进行监督和管理。

4、瑜伽培训机构：瑜伽培训机构是提供瑜伽教练培训和考核服务的重要场所，在瑜伽教练证的监管方面，瑜伽培训机构需要遵守国家和地方的相关政策和规定，确保培训质量和证书的合法性。

5、社会各界监督：瑜伽教练证的监管还需要社会各界的参与和监督，消费者可以通过投诉、评价等方式对瑜伽教练的教学质量进行监督；媒体可以对瑜伽教练证的监管情况进行报道，提高公众的关注度；律师和法律机构可以为消费者提供法律援助，维护消费者权益。

瑜伽教练证的监管涉及多个部门和组织，需要各方共同努力，确保瑜伽教练证的专业性和权威性，为广大瑜伽爱好者提供优质的教学服务。